高等数学微分方程问题
1。已知y=1，y=x，y=x²，
是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为————？
解：1-x，1-x^2是相应的齐次线性微分方程的解，两者线性无关，所以这个二阶齐次线性微分方程的通解是C1(1-x)+C2(1-x^2),于是
1+C1(1-x)+C2(1-x^2)是这个二阶非齐次线性微分方程的通解。
2，题目改为二阶：
函数y1（x），y2（x）是微分方程y”+p（x）=0的两个不同特解，则该方程的通解为——————？
解：若y1(x),y2(x)线性无关，则C1y1(x)+C2y2(x)是该方程的通解。
若y1(x),y2(x)线性有关，则需继续解下去。
3.设函数y1，y2，y3，都是线性非其次方程y”+p（x）y’+q（x）=0的三个不同特解，则函数（c1，c2为任意常数），则
可能是方程的通解，但不一定是其特解。
解：y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3
=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1),
易知其中y2-y1,y3-y1是对应的y"+p(x)y'=0的特解，
若两者是线性无关的，
则c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是y"+p(x)y'=0的通解。所以y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3可能是方程
y”+p（x）y’+q（x）=0的通解。
微分方程问题，求过程，是怎么的出来的
解：∵f'(t)=k[f(t)-20]
==>d(f(t))/dt=k[f(t)-20]
==>d(f(t))=k[f(t)-20]dt
==>d(f(t))-kf(t)dt=-20kdt
==>e^(-kt)d(f(t))-kf(t)e^(-kt)dt=-20ke^(-kt)dt (等式两端同乘e^(-kt))
==>d(f(t)e^(-kt))=-20ke^(-kt)dt
∴f(t)e^(-kt)=-20k∫e^(-kt)dt (对上一等式积分)
=20∫e^(-kt)d(-kt)
=20e^(-kt)+C (C是积分常数)。
微分方程的问题
微分的反面是积分，积分用来计算不断变化的量的累积总和。例如通过已知的一定时间内的距离的损失变化率（速率）计算距离(根据d = rt)。
把解回代入原始微分方程，看看是否满足。这样可以确保你解对了方程。
很多微分方程难以用上述方法来解。但上述方法已经足以对付常见的微分方程了。
和可以求导的那些方程不同，很多微分方程表达式是不能求积分的。所以不要浪费时间求不能求积的函数的积分式。要记得查查积分表来确认可否求导。微分方程只在化简成含有积分形式的表达式时可以求解，无论积分形式实际上成立与否。
微分方程问题，14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢？
∵当特征方程的两个根λ1,λ2为实数时
齐次方程通解的表达式为y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
即为两个线性无关的特解的代数和
已知一个特解为y=3e^(-4x)+x^2+3x+2
则其齐次方程必然有一个特解y=e^(-4x)
故其特征方程必然有一个根为λ=-4
∴故所以，显然......