Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2) Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1 Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2 注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2 原式成立

3-√3i=2√3*(√3/2-1/2i)=2√3e^(-iπ/6)=2√3e^(2kπ-iπ/6)因此 ln(3-√3 i)=ln(2√3)+2kπ-iπ/6这里k为任意整数【参考答案】

首先你需要知道对数在复数域中不是单值函数1+√3i = 2 exp(i (π/3 + 2kπ)) 所以 所求为 i (π/3 + 2kπ) + ln 2 ,k为任意整数

ln(-2+3i) = log(13)/2 + i (π - tan^(-1)(3/2))

=ln(3)+ln(-i)=ln(3)+3ln(i);ln(i)=1.5708i;ln(3)=1.0986;所以Ln(-3i)=1.0986+1.5708i

利用对数相减的性质,原式=ln(1+i/1-i) 括号里分子分母同乘1+i=ln((1+i)²/(1+i)(1-i)) 因为i²=-1=ln((1+2i-1)/(1+1))=lni

当然有意义.对数函数在复数域下分为Ln和ln 首先任意复数都能表示成r*e^ix 其中r为复数的模,是固定的.x为复数的幅角,不是唯一的 (对任意的幅角x,x+2k*Pi都是满足的幅角) 当复数取对数时利用ln(xy)=lnx+lny.有ln(r*e^ix)=lnr+ln(e^ix)=lnr+ix 而ln为多值函数(多个函数值),lnz表示所有可能的幅角.Ln为单值函数,幅角x取值范围为0到2Pi或-Pi到Pi.

lim(n->∞)ln(1-1/4)…(1-1/4^n) =lim(n->∞)ln{ (4-1)(4^2-1)..(4^n-1)/4^[ n(n+1)/2]} =ln1 =0

解:ln4≈1.386294361121+ln4≈2.38629436112ln(1+ln4)≈ln(2.38629436112)≈0.869741686192(这个需要科学计算器计算,不是特殊数字)(如果需要精确数字,ln(1+ln4)就是答案,不能继续化简)

这个意思是(1-99.5%)的自然对数 解:99.5%=99.5÷100=0.9951-99.5%=1-0.995=0.005 ln(1-99.5%)=ln(0.005) ≈-5.298321