等价无穷小替换公式很多 常用的如下: 还有泰勒公式推导的一些 如: x-arcsinx~(x^3)/6 tanx-sinx~(x^3)/2 e^x-1~x tanx-x~(x^3)/3 等等

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0) 扩展资料 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用.

在和式中不能使用等价无穷小代换. 整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式,所以不能单独计算任意一个极限.从整体上来看,xlne - x^2ln(1+1/x)=x^2*[1/x - ln(1+1/x)],是“∞*0”的结构,把x^2放到分母上的话,为“0/0”型,可用洛必达法则(这里把1/x换元再求导会简单许多,另外用泰勒公式也可计算)

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)

这个的话只能自己多做来摸索 一般可以这样说就是 如果是替换后等于无穷 就不可以替换 如果替换后是一个有限的数 那还是可以的 下面的这个话就不要管了 这个题目的话 .

当x→0,

考研范围内,等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时: e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;sinx ~ x;arcsinx ~ x;tanx ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中,一般不用在加减运算的替换.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式.

当x -> ∞时,图中分子分母中的小分式都是->0,所以,它们都是无穷小.可以使用等价无穷小的替换.原式=Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4)) 再作进一步的化简就可以了.

像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相.