等价无穷小的使用条件是:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.这个题为乘除关系,可以用等价无穷小

等价无穷小,只要被等价的是无穷小,且是在乘除法中,就可以等价 无需在乎其他部分是不是无穷小.在这里分子的sin(1/x)可以等价为1/x,至于分母极限不是0,无所谓.我们等价的只是sin(1/x),不是分母.而sin(1/x)整个是在一个乘除法中,所以可以等价.

只有在乘除才可以用,加减不可以

首先,e∧x=e∧x-1+1=x+1 + o(x),简单的写成1+x 是不对的.另外, 出现加减号时,通常不用等价无穷小替换的原因是,如果取的不够精确,会出现误差.例如 e^x -1, 当x→0时, x,x+x²/2 均为其等价无穷小.如果计算 (e^x -1 -x)/x 的极限, e^x-1 就应该用 x+x²/2 进行代换.

可以,剩下一个1-cosx跟x2是同一量级的无穷小,正好可以约掉.

第1,被等价的,和等价替换后的,都必须是无穷小,如果是无穷大,或其他极限情况,就不能考虑了.例如当x→0的时候,sinx和x是等价无穷小,在适当的时候,可以替换.就不能以此认为在任何情况下,sinx和x都可以替换,在x→∞,在x→1,在x→π等等这些情况下,sinx和x不都是无穷小,不存在能不能替换的可能.第2,等价无穷小一般是在乘除法中使用,是被等价的无穷小,整个作为一个整体出现在某个式子的乘除法中,加减法一般不能使用.一般容易出错的,基本上就是上面两条.

不行,分子分母不同阶,楼上回答的那是什么东西……