求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.

是在该函数在收敛域的中才可以替换;无穷小就是趋于0;x->0的时候;sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+.;所以 在x+sinx作分子时,分母是x一阶无穷小时,可以替换.其他不行

首先,无穷小的本意就是趋于0的量,但是它是一个函数,它不是确定的数,你可以把X趋于0时这个行为称为无穷小,更一般的是,当X趋近某个数,它的函数趋近0,称此函数为无穷小.一般的教科书上使用X趋近0作为例子来说明的,你也可以这样来理解 等价无穷小是说,当自变量趋于某个值时,两个函数收敛的速度会一致,即他们的比值的极限会=1,

独立的乘积的因子5261若是无穷小,可以用4102等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这1653里的sinx,tanx都可以替换,回如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^答3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx

u 是自变量 x、y、z 的函数;设 f 的偏导数为 f1'、f2';∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y;∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z);∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2';

等价无穷小只有在x趋于0时可以用; 你想想,x趋于无穷时,sinx≤ 1,怎么可能与x等价呢; 但下面的题目不一样; 当n趋于∞时,2/n却是趋于0的; 也就是说,把2/n当做x,确实是趋于0的,当然可以直接替换,与原定义不矛盾

不矛盾,无穷大与无穷小有倒数关系,若f(x)/g(x)的极限是无穷大,那可以先对g(x)/f(x)使用等价无穷小,结果是0,则f(x)/g(x)的极限是无穷大

你直到倒数第三步都是对的,然后就错了(正如你自己说的那样) 然后就可以用洛必达法则了…… 原式=e^[lim(e^x-1)/(2x)]=e^(1/2)=√e

可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、.

也可以等价替换.只是,这么做,可能没有必要吧!答案一眼可以看出是0,所以,替换一般都是在0/0型的极限才有必要.