1.首先n阶矩阵a的特征可能不止一个,如果有一个是0,那么a-e (e是n阶单位矩阵)的特征值就不会是零这句话是不对的.因为a的特征值可能还有个1,就会导致a-e 特征值包含0.就跟简单减法一样2.a^3=0 那么a^3-e=-e,(a-e)(a^2+ae+e)=-e,所以(a-e)是可逆的,逆矩阵为-(a^2+ae+e),同理e-a也是可逆的 判断可不可逆先从定义上着手.你那个答案分析是不科学的.不懂再来找我

A的特征值1,2,3所以|A|=6所以伴随矩阵A*的特征值是6/1,6/2,6/3即6,3,2根据矩阵特征值和迹的关系得A11+A22+A33=6+3+2=11

A的特征值为1,2,-2 那么A^(-1)的特征值为1,1/2,-1/2 |A|=1*2*(-2)=-4 A*=|A|A^(-1),那么A*的特征值为-4*1,-4*(1/2),-4*(-1/2) A11+A22+A33是A*的迹,故它等于A*的特征值的和,为-4

|A|=1*2.*3=6,trA=1+2+3=6 λ(A*)=|A|/λ=6.3.2 即A*有3个不同特征值,可以对角化,即 A*~Λ A11+A22+A33= trA*=trΛ=2+3+6=11

在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,...n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij

在n阶行列式中,把元素ai所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A,A叫做元素a的代数余子式.

在n阶行列式中,把某个元素划去,并把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫余子式. 代数余子式是在余子式上乘上一个正负号,具体正号还是负号用公式(-1)^(i + j) 来进行计算. 代数余子式主要用在求伴随矩阵上,和行列式的展开并计算上.其他很多都是用余子式.

在线性代数中,一个矩阵A的余子式(又称余因式)是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式.相应的方阵有时被称为余子阵. 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式,后者在计算方阵的行列式和逆时会派上用场.

任何一行或一列展开代数余子式的方法进行计算,具体如下:行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.

1.(a-xe)v1=av1+xev1=av1+xv1=(a+x)v1 所以v1是矩阵a-xe特征值为a+x的特征向量. 2.存在可逆矩阵p,使得p逆ap=对角阵△=(a1,a2,..an), 那么,(p逆ap)(p逆ap)=(a1,a2,..an)(a1,a2,..an) p逆a^2p=(a1,a2,..an)(a1,a2,..an)=(a1^2,..,an^2) 所以a^2=p(a1^2,..,an^2)p逆,特征值为a1^2,..,an^2.