(1)牛顿二项式定理展开得到e的表达式,即0到正无穷大的阶乘的倒数分之1.你找高数或者数学分析吧,这些都有.这个是要证明数列有界、收敛. (2)第二题n趋于正无穷,n^2+1可以用n^2代替,无穷大量加有界量把有界量吸收掉.然后n*n分配给每一个ln,提到ln里面指数上,就会发现跟e很像,但是内部分子2,3,你做变形就好. (3)n趋于正无穷,1被吸收舍掉,答案2/3 (4)sin n是有界量,1/n在n趋于正无穷时是无穷小,无穷小乘以有界量还是无穷小,无穷小极限0. (5)该数列一正一负,比如-1,1,-1,1,-1,1……,极限不存在,但是绝对值的极限为1. 这些都是微积分比较基础的,建议参看微积分教材极限部分.

求极限的话,我在qq空间上总结了.如果还有疑问,欢迎私聊.高等数学题目解法总结(1) 刚刚总结完数学思想方法,乘热打铁再来总结一下高数题的解法. 这里先总结.

分母趋近于0,而极限存在,故分子也应趋近于0,即limf(x.)=0又因为连续,所以极限值等于函数值,f(x.)=0

极限的定义是准确无误的.因此,用定义证明某一个数列的极限是多少的过程无疑是严谨的.理解为是一个套路也无妨.但是,例如想要证明 lim1/n=a≠0是不可能的.

lim (n→+∞) 2nRsin(180°/n)=lim (n→+∞) 2nRsin(π/n)=2πR

由limn→∞ Un=a,知|Un-a|<§,而|│Un│-│a│|<=|Un-a|<§,所以lim n→∞ │Un│=│a│,

左极限,x趋于负无穷,那么原式=(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)=-1右极限,x趋于正无穷,那么原式=(1-e^(-2x))/(1+e^(-2x))=1左右极限不相等,所以极限不存在

1.因为要存在δ ,使得当0

ε取任意给定的正数,不完全正确,应该是任意取定的小正数,因为他刻画了变量与确定常数的逼近程度.既然是个小正数,所以一般情况下我们都认为他小于1.如果证明题中不这样设定,有的结果证明不出来.因为我们研究的是极限状态,无限逼近状态. 因为ε是任意的,假设ε的大小只是为证明方便或者是结果的好看,设ε小于几对结果是没有影响的 首先ε取任意给定的正数 (2)做证明某数列的极限值的题必须要明确参数的范围. (3)取ε<1是为了算数列的极限,如果你取小于2小于3当然没有影响,结果肯定不会错只是会没有必要啦.

lim=0.因为n趋于无穷大,则1/n趋于0,1+1/n趋于1.则sin(1/n)趋于0,ln(1+1/n)趋于0.0+0=0. 0xn也就趋于0.所以极限等于0