用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到,就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换,使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1).求解的原理是这样的:对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E,相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、.、Pi后得到E.把这些可逆的初等矩阵乘在一起,就是P=P1*P2.*Pi,且PA=E,那么P就是A的逆矩阵.所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时,右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换,相当于左乘矩阵PE=P=A(–1).,本题的求解过程如下图所示:

具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.注:E为单位.

很简单来,我稍微说明下原理 A*B=E (E为单位阵),那么矩阵B即为A的逆矩阵 对于第一个矩阵 {1 1 1 1 0 0} 将所求矩阵与单位阵合并,然后作行初等变换,将左边的3*3 {2 -1 1 0 1 0} 矩阵化为单位阵,右边的矩阵就是所求逆矩阵, 具体原理 {1 2 0 0 0 1} 自己去看线性代数吧,记住 只能作行初等变换

因为A*E=E*A的逆而E=| 1 0 |,所以要将矩阵的第二行都乘-1 | 0 1 |

答:| 1 1 -1 1 0 0 | | 2 1 0 0 1 0 | | 1 -1 0 0 0 1 | r2-2r1,r3-r1→ | 1 1 -1 1 0 0 | | 0 -1 2 -2 . 1/3 1/3 | | 0 1 0 0 1/3 -2/3 | | 0 0 1 -1 2/3 -1/3 | 所以逆矩阵是:| 0 1/3 1/3 | | 0 1/3 -2/3 | |-1 .

初等变换的方法我就不多讲了,相信你也明白,就是对[A|I]进行初等变换,使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵.原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.举个例子:比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵1 0 0 .01 1 0 .00 0 1 .0.0 0 0 .1 那么对A进行一系列的行变换得到I,相当于左乘了一系列的可逆阵后得到I.把这些可逆阵乘在一起,就是PA=I,那么P就是A的逆.所以当[A|I]中左边的A经过行变换得到I时,右边的I就经过相应的行变换得到了P.

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)= 0 2 1 1 0 0 2 -1 3 0 1 0-3 3 -4 0 0 1 第1行除以2.

原发布者:晴雪木木 §2.6用初等变换求逆矩阵一.用初等变换法求逆矩阵及解矩阵方程返回上页下页结束一、等价定理定理1:设A是n阶方阵,则如下的命题等价:(1)A.

解: (A,E) = 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0-1 2 1 0 0 1r1+2r3,r2+r3得 0 6 5 1 0 2 0 1 1 0 . -4 -3 0 1 0 1 -5 -3 0 0 1 -1 6 4故:A的逆矩阵为: 1 -4 -3 1 -5 -3 -1 6 4

一般有下列方法求逆矩阵:1. 使用初等行变换化逆矩阵 (A|E -> E|B)2. 使用伴随矩阵法:A*/|A|3. 使用分块矩阵方法求逆矩阵:diag(A,B)^(-1) = diag(A^(-1) ,B^(-1))