什么是充要条件，举个例子
即能由条件推出结论，也能由结论推出条件，且都只能是唯一性！比如：如果axb=c,那么a、b就是c的因数；反之也成立（如果a、b是的c因数，那么axb=c）。希望能够帮到你，如有疑问，请继续追问！如能解决，谢谢采纳！
高一数学 充要条件
关于这个三角形符号：
一个一元二次方程：ax^2+bx+c=0(a≠0)
那么 ⊿=b^2-4ac
若方程有两根则⊿=b^2-4ac≥0
其中＞0时两根不相等，＝0时两根相等
⊿是用来判别方程是否有实根以及根的情况的。
⊿>0,则方程有不相等的两实根
⊿<0,则方程无实根
⊿=0,则方程有相等的两实根
具体到现在题目上这个方程：3x^2 - 10x + k =0（也就是a=3,b=-10,c=k）
所以⊿=b^2-4ac=(-10)^2-12k=100-12k
此方程不相等实根的充要条件是⊿＞0，即100-12k>0，即k<25/3----①
由根与系数的关系得：x1+x2=10/3,x1·x2=k/3
两根同号等价于：x1·x2>0，即k/3>0，即k>0-----②
由①②得方程有两个同号且不相等实根的充要条件是：0<k<25/3
数学 集合题 充要条件 （要解答为什么） 谢谢
一 / 1 必要条件（大于10的数 一定大于5，但大于5的数 不一定大于10，比如6 7 8 9 ）
2 充分条件（自然数属于实数，但实数除了自然数还有负数 无理数等）
3 宠要条件（两直线平行 同位角相等，同位角相等 两直线平行 这两条是定理）
二 / 1 必要条件（是上海人一定是中国人，但是中国人不一定是上海人）
三 / 1 必要条件
2 充分条件
子集推出关系 永远是小范围推出大范围 比如A：X>1 B：X>2两个条件里 明显X>2包含的数字较少 所以A是B的必要非充分。
掌握这一点 第三大题的两小题不难列出这样的关系式：
1 A 2 "p,q都是r的充分条件"可知 P "s是r的必要条件"可知 R "q是s的必要条件" 可知 S 同时满足Q 那么P 所以P是Q的充分条件 【以上的＜和＞均指范围的大小】 1.对充要条件的理解 对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论. (1)如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成 x=y x2=y2 “x=y”是“x2=y2”的充分条件， “x2=y2”是“x=y”的必要条件. (2)如果既有p q，又有q p，就记作 p q. 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件. 例如，命题p：x+2是无理数， 命题q：x是无理数. 由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件. 2.从逻辑推理关系上看 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系： ①若p q，但q p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p q，但q p，则p是q的充要条件； ④若p q，且┒p ┒q，则p是q的充要条件； ⑤若p p，且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 3.从集合与集合之间关系上看 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①A B，则p是q的充分条件； ②若A B，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件； ④若A?B，且A?B，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可以进一步加深对充要条件的理解. 4.应用充分条件，必要条件，充要条件时须注意的问题. (1)充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点： ①确定条件是什么，结论是什么； ②尝试从条件推结论，结论推条件； ③确立条件是结论的什么条件； ④要证明命题的条件是主要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性. (2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语. 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的. 参考资料：http://wenwen.sogou/z/q655651919.htm?si=2高一数学集合充要条件总结