各行各列提出公因子:Dn=|1+1/a1^2 1 1 ... 1|*(∏ai)^21 1+1/a2^2 1 .. 1.......=(∏ai)^2*|1+1/a1^2 1 1....|-1/a1^2 1/a2^2 0.... 【r2-r1】...........-1/a1^2 .

楼上那位显然不经思考:假设n=2,显然d=x^2-y^2 从行列式定义来看 当你第一行取x时,以后各行只能顺次取x,因为取y后最后一行将无数可取(最后一行的y与第一行x同列),对n个x,逆序数为0,所以值为x的n次方 当你第一行取y时,同理以后各行只能取y,到最后一行取最左边的y,那么其逆序数为n-1,所以当n=2,显然d=x^2-y^2,其中会带-号 没有第三种情况了,所以d=x^n+(-1)^(n-1)y^n

r2+r1,r3-2r1,r4-4r11 2 3 40 -1 5 50 -4 -7 -60 -5 -11 -14 r3-4r2,r4-5r21 2 3 40 -1 5 50 0 -27 -260 0 -36 -39 c3-c41 2 3 40 -1 5 50 0 -1 -260 0 3 -39 r4+3r31 2 3 40 -1 5 50 0 -1 -260 0 0 -117= -117.

使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .

=x的n次方+y的n次方(因为其它项都为0)

方法很多:第一种:直接用行列式的定义展开,三阶行列式不高,用定义计算还算勉强能接受.下图是利用行列式的性质进行适当变换后的做法.第一个等号是:第1行乘.

将第 2, 3, .., n 列均加到第 1 列,然后第 1, 2, .., n-1 行均减去第 n 行,得 D = (-1)^[n(n-1)/2] [x+(n-1)a] (x-a)^(n-1)

第一题,分别用2到n行减去第一行,在用第n列,分别加上第一列到第n-1列,得到一个三角矩阵.第二题,用最后一行,分别减去第一行的b1,第二行的b2...还是能得到一个三角矩阵.

以<>表示下标,依次按第 1 行展开,得 D<n> = a<0>a<1>.a<n-1> + b<1>a<2>.a<n-1> + b<2>a<3>.a<n-1> + ..+ b<n-2>a<n-1> + b<n-1>

利用行列式的性质:将某一行的k倍加到另外一行,行列式的值不变, 将这个行列式化成上三角行列式,直接计算可得:22