若当x趋向于无穷时,函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B (函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小,且limPN=0),当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零,则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线.斜渐近线的正确求法(在x趋向于无穷时) lim[f(x)/x]=A;lim[f(x)-Ax]=B 所以f(x)的斜渐近线方程为 y=Ax+B

斜渐近线,顾名思义,那就是在自变量趋向于无穷大的时候,函数趋向于某一条直线那直线,它的斜率是一定的,而且直线的方程是一次方程,也就是说,该函数在x趋向于无穷的时候,他和x,的比值应该是一个常数,而这个常数就是斜率在得到斜率之后,还要计算渐近线的常数项,很容易理解这个常数项就应该等于x趋向于无穷时,过原点与渐进线同斜率的差.综合以上几点分析,如果渐近线存在的话,就需要求两个极限

渐近线的产生:有些函数的定义域与值域都是有限区间,此时函数的图形局限于一定的范围之内,如圆,椭圆等.而有些函数的定义域或值域是无穷区间,此时函数的图形向无穷远处延伸,如双曲线,抛物线等.有些向无穷远延伸的曲线,呈现出越来越接近某一直线的形态,这种直线就是曲线的渐近线. 渐近线的定义: 若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点时,点P与某一固定直线L的距离趋于零,则称直线L为曲线C的渐近线.关于斜渐近线的定义(主要是数学公式的定义,其意义同渐近线)参考所附网址.

对y/x取极限,结果为k;对y-kx取极限为b 斜渐近线即为y=kx+b

函数的斜渐近线求法:(1)当x趋向于正无穷时,lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0 而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,那么有斜渐近线y=ax+b (2)当x趋向于负无穷时,重复上述.

斜渐进线: 若x→∞时,a = f(x)/x,存在,则再求b = f(x)-ax,(x→∞) 则y = ax + b就是函数的渐进线

考研陈文灯书上的方法,任何曲线去斜渐近线,第一步 用k=y/x(x趋于无穷)先求出斜率所以这里y/x=x/(x-1),x趋于无穷时为1,第二部 再用b=y-kx(x趋于无穷)求出b,所得渐近线就是y=kx+b

首先求水平渐近线 若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者 lim{x趋向于负无穷}f(x)=a 那么有水平渐近线y=a 垂直渐近线 若存在x0 使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷 或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷 这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷 那么有垂直渐近线 x=x0 斜渐近线 若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ,且a不等于0 而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,那么有斜渐近线y=ax+b 然后再看x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近线

设曲线 y=f(x) ,如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线.求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b 或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b

有的.当x趋向于∞时若fx有极值则有水平渐近线 当x趋向于某一个值比如x0 若fx无穷大则有铅直渐近线