1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. 等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在.

等价无穷小:Lim{f(x)/g(x)}=1 根据洛必达法则:Lim{sinx/x}(x-->0)=Lim{sinx'/x'}(x-->0)=Lim{cosx/1}(x-->0)=1 完毕.

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

同一题中的无穷小替换的变量应该一致,“分子中的x替换成sinx ,分母中的sinx替换成x＂,这已经有两个变量替换了,违背了数学的原则问题..

高数九个基本的等价无穷小量是:当x—>0的时候,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x²/2,tanx-sinx~x³/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数.

熟记常用等价无穷小量及其和差. 一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式. 举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量? 方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x~e^x-1(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2

等价无穷小常用公式:扩展资料 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的.等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件 :1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.参考资料搜狗百科-等价无穷小

用x的n次方来除,然后计算极限,极限存在即可证明出.如下: