lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1=>1- cosx ~ x^2/2

用x的n次方来除,然后计算极限,极限存在即可证明出.如下:

这需要三个数:一是 a 的长度,二是 b 的长度,三是它们的夹角 .有了这三个数,求 |a+b| 就是轻而易举的事.有公式:|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a|*|b|*cosθ .

等价无穷小就是比值的极限趋于1.证明arcsinx / x的极限是1就可以了.用罗比达法则就行.

熟记常用等价无穷小量及其和差. 一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者. 举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量? 方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定..

这不是等价无穷小,是近似公式 .当 x 趋于 0 时,证明它们的差的极限为 0 .

证明:当x→0时,limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时,limxf(x)=x=0

解:lim(x→0)[(1+x)^a/ax] =lim(x→0)[a(1+x)^(a-1)/a](洛必达法则) =lim(x→0)[(1+x)^(a-1)] =1 故当x趋于0时(1+x)^a~ax 两者为等价无穷小

同一题中的无穷小替换的变量应该一致,“分子中的x替换成sinx ,分母中的sinx替换成x＂,这已经有两个变量替换了,违背了数学的原则问题..

首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.