积分常用规则1.换元 2.分部积分 3.三角函数常用替换4.基本型,带入数值

解:1.∫cotxdx/(1+sinx)=∫dsinx/sinx(sinx+1)=∫dsinx/sinx-∫dsinx/(sinx+1)=ln[|sinx|/(sinx+1)] + c. 2.∫sin²xdx/cos³x=∫(1-cos²x)dx/cos³x=∫sec³xdx-∫secxdx =∫.

不定积分,主要考察换元法积分(两类换元法),重点三角,倒代,无理转有理,及分部积分.定积分,类比不定积分同.还有牛顿莱布尼兹公式,上下限对称奇偶函数等特殊积分方法,积分中值定理证明题,变上限积分的求导.

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开.

∵f'(e^x)=1+e^(2x)=1+(e^x)^2∴f'(x)=1+x^2∴f(x)=x+(x^3)/3+C带入f(0)=1,得C=1∴f(x)=x+(x^3)/3+1不懂追问~

^^换元令x=(a-1)/3,即a=3X+1 ,dx=1/3da 则原式=1/9*∫(a-1)/(a^1/4)da 再换元令t=a^1/4,即a=t^4,da=4t^3dt 则原式=1/9*∫(t^4-1)/t*(4t^3)dt =4/9*∫(t^6-t^2)dt =4/9*(t^7/7-t^3/3)+C

∫tanx(tanx+secx) dx=∫tan²x dx + ∫secxtanx dx=∫(sec²x-1) dx + ∫secxtanx dx= tanx - x + secx + c

首先,f(x)在x=0处连续,f(0)=0 左导数: f(0-)=lim(h->0-) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0-)(h-0)/h=1; 右导数:f(0+)=lim(h->0+) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0+) [ln(1+h)-0]/h=lim(h->0+) 1/(1+h)=1.所以有f'(0)=1

令x = sinz,dx = cosz dz∫ x/√(1 - x²) · e^(arcsinx) dx= ∫ sinz/cosz · e^z · cosz dz= ∫ e^z · sinz dz = ∫ e^z d(- cosz)= - (e^z)cosz + ∫ cosz de^z = - (e^z)cosz + ∫ e^z d(sinz).

原式=-1/2*(4x²+9)的-3/2次方*8x 望采纳!