解:1.∫cotxdx/(1+sinx)=∫dsinx/sinx(sinx+1)=∫dsinx/sinx-∫dsinx/(sinx+1)=ln[|sinx|/(sinx+1)] + c. 2.∫sin²xdx/cos³x=∫(1-cos²x)dx/cos³x=∫sec³xdx-∫secxdx =∫.

由题意,f(x)/F(x)=x/(1+x²),两边积分得ln|F(x)|=1/2ln(1+x²)+C',所以F(x)=C√(1+x²),其中C=±e^C'.由F(0)=1得C=1.所以F(x)=√(1+x²).求导,得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²).

∫(cos3xcos2x)dx=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+c 类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

3、有理函数的积分,设1/[(2-3x)(2x+1)] =A/(2-3x)+B/(2x+1),通分,1=A(2x+1)+B(2-3x),所以A=3/7,B=2/7,所以,∫1/[(2-3x)(2x+1)] dx=3/7*∫1/(2-3x) dx+2/7*∫1/(2x+1) dx=-.

解:原式=∫dx/(x+1) - 1/2∫(2x-1)dx/(x²-x+1) + 3/2∫dx/(x²-x+1) =ln|x+1| - ln√(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开.

1、∫ dx/(2x-3)² = (1/2)∫ d(2x-3)/(2x-3) = (1/2)*-1/(2x-3) = -1/[2(2x-3)] + c2、∫ dx/(9+4x²) = (1/4)∫ dx/(x²+9/4) = (1/4)*1/√(9/4)*arctan[x/√(9/4)] = (1/6)arctan(2x/3) + c3、无解,原函数不能表示为初等函数,楼上别以为随便写个答案便能交差了,你那是误导别人,况且第二题也算错了,我的答案才是正确的,请采纳.

∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx =∫(d sinx)/(1-sin²x) =(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C =(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C =(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C =ln│secx+tanx│+C ∫(secx)3 dx==ln│secx+tanx│3+C

∫(x^2-x)lnxdx=∫x^2lnxdx-∫xlnxdx=∫ lnx d(x³/3)-∫ lnx d(x²/2)= x³/3 lnx - ∫x³/3dlnx - (1/2)x²lnx + (1/2)∫ x² d(lnx)=1/3x³lnx-∫1/3x²dx - (1/2)x²lnx + (1/2)∫ x dx=1/3x³lnx-1/3*1/3x³ - (1/2)x²lnx + (1/2)(x²/2)+C=1/3x³lnx-1/9x³-(1/2)x²lnx + (1/4)x²+C

解:(1)原式=∫cosx/[sinx(1+sinx)] dx =∫1/[sinx(1+sinx)] d(sinx) =∫{(1/sinx)-[1/(1+sinx)]} d(sinx) =∫1/sinx d(sinx) -∫1/(1+sinx) d(1+sinx) =㏑(sinx)-㏑(1+sinx)+C (C为任意实数)