a是3阶方阵,且由|e+a|=0,|2e+a|=0.|e-a|=0知a有三个不同的特征值-1,-2,1,则a可以相似对角化,即存在可逆阵c,使得c^{-1}ac=diag{-1,-2,1},从而a=cdiag{-1,-2,1}c^{-1},.

由已知, |A| = (-1)*(-1/2)*1*2 = 1, 且A可逆.设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量.则 |A|/λ是A*的特征值, 且α是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量.所以有(A*+2A)α = A*α+2Aα= (|A|/λ)α+2λα= (|A|/λ+2λ)α即 (A*+2A) 的特征值为 |A|/λ+2λ.将A的特征值 -1,-1/2,1,2 代入得 -3, -3, 3, 9/2所以 |A*+2A| = (-3)*(-3)*3*(9/2) = 243/2OK了!

设矩阵A的特征值为λ那么 |A-λE|=1-λ -2 -4-2 4-λ -2 -4 -2 1-λ r3-r1=1-λ -2 -4 -2 4-λ -2-5+λ 0 5-λ c1+c3=-3-λ -2 -4 -4 4-λ -2 0 0 5-λ 按第3行展开=(5-λ)(λ^2-λ-20)=(5-λ)(λ-5)(4+λ)=0 所以解得A的特征值为 λ=5,5或 -4

设ξ是x对应的特征向量.Aξ=xξ,A*Aξ=x*Aξ=x^2*ξ...A^n*ξ=x^n*ξ A^n的特征值为x^n Aξ=xξ Iξ=A^(-1)xξ x^(-1)*ξ=A^(-1)*ξ A^(-1)的特征值为x^(-1)

而一个线性齐次方程组有非零解(2,-1,2)等价于系数矩阵为退化的,即对应的系数行列式=0,具体解答如下: a对应的特征值为2,和两个无理数.

1、解:矩阵m的特征值λ满足方程 0==(λ+1)(λ-3)-()(-2)=λ2-2λ-8, 解得,矩阵m的两个特征值λ1=4,λ2=-2, (1)设属于特征值λ1=4的特征向量为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即(4+1)x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0, 则可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量. (2)设属于特征值λ1=-2的特征向量为,则它满足方程(λ2+1)x+(-2)y=0, 即(-2+1)x+(-2)y=0,也就是x+2y=0, 则可取为属于特征值λ2=-2的一个特征向量. 综上所述:m=有两个特征值λ1=4,λ2=-2, 属于λ1=4的一个特征向量为,属于λ2=-2的一个特征向量为.

第四题,写出增广矩阵,化为标准型(会化吗?),然后你就会了,要是不会的话,就继续追问,是哪一步不会.第七题,|入E-A|=0,把这个行列式展开,就可以求出特征值入了.

可以用特征值的性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

求解行列式方程|A-λE|=0,得矩阵A的特征根:5 -1 -1求解(A-5E)X=0的基础解系为:(1 1 1)^T将其单位化得:(0.57735 0.57735 0.57735)^T求解(A--1E)X=0的基.

1.首先n阶矩阵a的特征可能不止一个,如果有一个是0,那么a-e (e是n阶单位矩阵)的特征值就不会是零这句话是不对的.因为a的特征值可能还有个1,就会导致a-e 特征值包含0.就跟简单减法一样2.a^3=0 那么a^3-e=-e,(a-e)(a^2+ae+e)=-e,所以(a-e)是可逆的,逆矩阵为-(a^2+ae+e),同理e-a也是可逆的判断可不可逆先从定义上着手.你那个答案分析是不科学的.不懂再来找我