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中值定理证明题

令F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a) 则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a) F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0 ∵f(x),g(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 .

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得b2/(ε^2 )令N=max{[2/(ε^2) ].

文本中“特此证明”要空两格书写.

高数证明题常用定理

用定理证明 或者 用定义证明 首先看看哪种方法比较适用,如果定理套不进去的话再想办法套定义证明,因为用定理证明比较容易一些 如果还是没有思路,看看题目是不是可以变形

假设极限为X=lim n->无穷 Xn 取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时 有|Xn-X| 评论0 0 0

∠3=∠4,则DN=DM,两者结合可得DM=DE,根据定理: 到两边距离相等的点必在角平分线上,可得: DB为角平分线

高数中值定理

f'(ξ1)=f(1)-f(0) 所以 2ξ1=1 ξ1=1/2 F'(ξ2)=F(1)-F(0) 所以 3ξ2^2=1 ξ2=根号1/3 验证柯西中值定理 所以F'(ξ3)/f'(ξ3)=F(1)-.

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这个等式中,X的值为5,Y的值为6,求Z的值. 那么Z=X+Y=5+6=11 .最终的结果——Z的值为11.

罗尔定理经典题型

|a-8|+(b-10)²+c²-12c+36=0 即|a-8|+(b-10)²+(c-6)²=0 ∴a-8=0,b-10=0,c-6=0 即a=8,b=10,c=6 ∵6²+8²=10² ∴该三角形是直角三角形,三边长为a=8,b=10,c=6

解: 设g(x)=e^x*f(x),则g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)=e^x*(f(x)+f'(x)) g(x)在[x1,x2]上连续,在(x1,x2)内可导,g(x1)=g(x2)=0 所以存在x属于(x1,x2)使g'(x)=e^x*(f(x)+f'(x))=0 又因.

首先初等函数在其定义域内都是连续的,而f(x)=x^3的定义域是R,[0,1]当然包含在定义域内,所以连续,根据求导公式f'(x)=3x^2在[0,1]内也都存在,所以也可导..

高数中值定理总结典型例题

先把那个式子写成f'(x)-1-λ[f(x)-x]=0,可以看出f'(x)-1=[f(x)-x]',令y=f(x)-x,式子变成y'-λ. [f(x)-x]=0,就可以用罗尔定理得出结论.这类题大都可以用这种解微分方程的方法构.

一 设f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4,f(x)=0的四个不同实根为x1,x2,x3,x4 则f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=0 根据罗尔定理得到:必定存在x1

1、设f(x)=arcsinx+arccosx,可知其导数恒为零,那么其必为常数,选一特殊x值求出这个常数即得. 2(1)、设f(x)=x^n,在[b,a]上运用拉氏中值定理有a^n-b^n=(a-b)f'(c),由.

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