其实这两道题你犯了同一个错误,利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入,提到积分符号外面,然后乘以积分长度来计算积分值,但是你这两道题忽略了前面的函数值的可变性,比如第一题如果当ε=1时,函数值就为1/2,当ε

用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明. m ≤ f(x) ≤ m m(b-a) ≤ ∫[a,b] f(x) dx ≤ m(b-a) m ≤ ∫[a,b] f(x) dx / (b-a) ≤ m 由介值定理,得: 必存在 ξ, 使得: f(ξ) = ∫[a,b] f(x) dx / (b-a)

这题不能直接使用二重积分中值定理,因为被积函数中存在两个变量t和u相减,只知道他们是无穷小,却不知道无穷小的阶,导致与分母的比值为0/0而求不出极限.所以可以先对内层积分使用积分中值定理的推广形式:++++++++++++++++++++++++++++++ 这题中值定理的做法还复杂些

你说的方法都可以.这种极限带积分的题是相当典型的一类题.一般是三种思路,用这三种思路绝对可以做出来.1、先计算积分,再求极限2、夹逼准则求极限3、先用积分中值定理处理再求极限.

这里用积分中值定理无问题,但存在的点(a,b)代入后a^2加b^2不好处理(注意:该点不在柱面上,是在区域内,故与t^2不等,恐怕你就错在这里)

拉格朗日中值定理有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+δx)-f(x0)=f'(x0+θδx)δx,0

理论上是要考虑的,但是你想,在计算极限时所给的函数一般都是具体的函数,具体函数的可导和连续很容易看出来的

积分中值定理是说,若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,,则在积分闭区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ,其中,a、b、ξ满足:a≤ξ≤b,也就是说,ξ是可以取到区间的两个端点值a或者b,而题目中给定的 是在开区间(0,1)的,其乘以x以后得到的参数 x,也就是可以看成是ξ,所在区间是一个开区间(0,x),因此取不到区间的两个端点值的,不满足积分中值定理得到的闭区间的条件,不能用积分中值定理.我是这么想的,不知道对不对.

1、根据拉格朗日中值定理 arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b) 其中,ξ在a与b之间,∴arctan(π/n)-arctan[π/(n+1)]=1/(1+ξ²)·[π/n-π/(n+1)]=π/[n(n+1)(1+ξ²)] 其中,ξ在π/(n+1.

利用积分中值定理,得到积分为函数在区域某一点的值f(c,d)乘以区域的面积,即 πf(c,d)a^2 与外面的数值约分结果是 πf(c,d),取极限以后,因为函数连续,所以极限值等于极限点的函数值,因此最后的结果是 πf(0,0) 选 C