这里用积分中值定理无问题,但存在的点(a,b)代入后a^2加b^2不好处理(注意:该点不在柱面上,是在区域内,故与t^2不等,恐怕你就错在这里)

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式.其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等.积分中值定理 积分中值定理: 若f(x) 在[a, b]上连续, 则在(a, b)上至少存在一个点ε, 满足 b ∫f(x)dx=f(ε)(b-a) a

若函数 f(x) 在闭区间[a, b]上连续,,则在积分区间 (a, b)上至少存在一个点 ξ,使∫(b,a) f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立.其中,a、b、ξ满足:a≤ξ≤b,

积分中值定理: 若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,,则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)

二重积分的中值定理 设f(x,y)在有界闭区域D上连续, 是D的面积,则在D内至少存在一点 ,使得 定理证明 设 (x)在 上连续,且最大值为 ,最小值为 ,最大值和最小值可相等.由估值定理可得 同除以(b-a)从而 由连续函数的介值定理可知,必定 ,使得 ,即:命题得证.扩展资料:积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化.因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理, 去掉积分号,或者化简被积函数.

写个一般形式,常用第一积分中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a , b]上连续,函数g(x)可积且不变号,则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ , 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)

积分中值定理: 若f(x) 在[a, b]上连续, 则在(a, b)上至少存在一个点ε, 满足 b ∫f(x)dx=f(ε)(b-a) a

微分中值定理和积分中值定理..我简单的这样划分

推广:1、若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.2、设函数f在[a,b]上可积.若g.

一对于不等式与等式证明中的应用 中值定理 在一些等式的证明中,我们往往容易思维定式,只是对于原来的式子要从哪去证明,很不容易去联系其它,只从式子本身所表.