1、根据拉格朗日中值定理 arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b) 其中,ξ在a与b之间,∴arctan(π/n)-arctan[π/(n+1)]=1/(1+ξ²)·[π/n-π/(n+1)]=π/[n(n+1)(1+ξ²)] 其中,ξ在π/(n+1.

其实这两道题你犯了同一个错误,利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入,提到积分符号外面,然后乘以积分长度来计算积分值,但是你这两道题忽略了前面的函数值的可变性,比如第一题如果当ε=1时,函数值就为1/2,当ε<1就为0了,如果这道题是在开区间你的做法就对了,但是闭区间还是应该注意一点的,同样第二题ε在取1/n时整个值就不是0了.总的来说利用积分中值定理你就要保证在整个区间中被提出的函数的极限都为0才可以

只要能变成ƒ(b) - ƒ(a)的形式就能用了 例子如下:

你说的方法都可以.这种极限带积分的题是相当典型的一类题.一般是三种思路,用这三种思路绝对可以做出来.1、先计算积分,再求极限2、夹逼准则求极限3、先用积分中值定理处理再求极限.

用罗尔定理推出的是 f'(x)=0的实根数 不是f(x)=0的实根数.

1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于ax .

如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 示意图 令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 定理内容 若函数f(x)在区间.

我从适用情况上给你说说吧:首先这些定理成立的前提都是,函数在给定区间上,闭区间连续,开区间可导,这是大前提!1、洛尔定理和拉格朗日,一般是用于只有一个函数.

那个中值意思就是定理里面那个存在的ξ总是在区间(a,b)里面,虽然不一定在正中间.

令f(x)=x-ln(1+x) f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0恒成立 则f(x)在x>0时递增 则f(x)>f(0)=0 即x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)