拉格朗日中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b) - f(a) = f '(ξ) (b-a)

中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理.

二重积分的中值定理 设f(x,y)在有界闭区域D上连续, 是D的面积,则在D内至少存在一点 ,使得 定理证明 设 (x)在 上连续,且最大值为 ,最小值为 ,最大值和最小值可相等.由估值定理可得 同除以(b-a)从而 由连续函数的介值定理可知,必定 ,使得 ,即:命题得证.扩展资料:积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化.因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理, 去掉积分号,或者化简被积函数.

微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,又(统)称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理,是微分学的基本定理之一,内容是.

这是泰勒公式,是逼近原理的一个典型.泰勒公式是在x=x0附近用一个多项式Pn(x)来逼近一个在x=x0处具有很好的性质的函数f(x),也就是说Pn(x)在x0附近约等于f(x).这个好的性质就是f(x)在x=x0处有直到n阶的导数,这里是n+1阶,一样的.如果要让Pn(x)在x=x0附近很接近f(x),需要满足Pn(x0)=f(x0)且Pn(x)在x0处的k阶导数与f(x)在x0处的k阶导数相等,1

三大中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)

微分中值定理其实最主要的就是拉格朗日中值定理,如果函数 f(x) 满足:1、在闭区间[a,b]上连续; 2、在开区间(a,b)内可导, 那么:在(a,b)内至少有一点ξ(a

在[0,2]上使用介值定理,存在η∈[0,2],使得f(η)=(f(0)+f(1)+f(2))/3=1.在[η,3]上使用罗尔定理,存在ξ∈(η,3),使得f'(ξ)=0.

拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)

前面每一个是后面的一个特例,通过前一个的定理可以证明后一个定理.罗尔中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反过来拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出罗尔中值定理.泰勒中值定理是由柯西中值定理推出来的.泰勒中值定理在一阶导数情形就是拉格朗日中值定理.罗比达法则是柯西中值定理在求极限时应用.