其实这两道题你犯了同一个错误,利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入,提到积分符号外面,然后乘以积分长度来计算积分值,但是你这两道题忽略了前面的函数值的可变性,比如第一题如果当ε=1时,函数值就为1/2,当ε

你说的方法都可以.这种极限带积分的题是相当典型的一类题.一般是三种思路,用这三种思路绝对可以做出来.1、先计算积分,再求极限2、夹逼准则求极限3、先用积分中值定理处理再求极限.

这题不能直接使用二重积分中值定理,因为被积函数中存在两个变量t和u相减,只知道他们是无穷小,却不知道无穷小的阶,导致与分母的比值为0/0而求不出极限.所以可以先对内层积分使用积分中值定理的推广形式:++++++++++++++++++++++++++++++ 这题中值定理的做法还复杂些

利用积分中值定理,|该积分| = |{[(1/2)θ]^n}∫(0,1/2)[1/(1+x)]dx|= |{[(1/2)θ]^n}*ln(3/2)|

你的问题考虑的是变动限积分问题,此时积分中值定理当然还是可以应用的,不过要注意的是每次应用的时候,都要把变动限视为给定的函数值,从而不同的积分限所得到的 介点 ksi 可能都是不同的,可以视为 变动限自变量的一个函数,不能处理为一个确定的实数;并且中值定理指出的 ksi 不一定保证是连续函数.

当极限可以凑成Σ(k=1,n) (1/n)f(k/n)的形式时就可以用积分定义展开全部 其中1/n -> dx,f(k/n) -> f(x),即∫(0,1) f(x) dx 当用放缩法,下界和上界,在取极限后是相等时,就可以.

这里用积分中值定理无问题,但存在的点(a,b)代入后a^2加b^2不好处理(注意:该点不在柱面上,是在区域内,故与t^2不等,恐怕你就错在这里)

1、根据拉格朗日中值定理 arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b) 其中,ξ在a与b之间,∴arctan(π/n)-arctan[π/(n+1)]=1/(1+ξ²)·[π/n-π/(n+1)]=π/[n(n+1)(1+ξ²)] 其中,ξ在π/(n+1.

如图