这个说不清楚啊.高等数学范围很广的,不同的体型用不同的方法.举例来说:涉及具体函数,可能用求导数研究函数变化趋势,再证明不等式 涉及抽象函数,可能用中值定理或者泰勒公式证明.涉及级数可能用放缩法,或者级数审敛的内容来证明..

高数证明不等式的方法确如楼上所说.而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多!按我自己的体会,常用的有:(1.

证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)<x-x0<δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε>0,都找到δ>0,使当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时,函数f(x)有极限A 例如证明f(x)=lnx在x趋于e时,有极限1 证明:任意给定ε>0,要使|lnx-1|<ε,只须-ε说明一下:1)取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A. 2)用ε-δ语言证明函数的极限较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求

解:(tanX2)*X1-(tanX1)*X2>0 此式两边同时除以X1*X2得到:(tanX2)/X2-(tanX1)/X1>0 令F(X)=(tanX)/X 这样即可应用中值定理:上式左=[(tanX)/X]'(X2-X1) 其中X1<X<X2,X2-X1>0 只需证明:[(tanX)/X]'>0 上式左=[X(secX)^2-tanX]/X^2=[X-(sin2X)/2]/[(X^2)*(cosX)^2] 只需证明:G(X)=X-(sin2X)/2>0 左边求导:G'(X)=1-cos2X>0 ∴G(X)>G(0)=0 故原不等式得证.

1,4x²+4x+1<3,x²+x+1/4<3/4,(x+1/2)²=3/4,-根号3/2<x+1/2<根号3/2,-(根号3+1)/2<x<(根号3-1)/2;

不等式的证明方法 (1)比较法:作差比较: .作差比较的步骤:①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差.②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全.

当x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x].f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格郎日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(f(x)-f(1))/(x-1). f'(x)=e^x,所以,e^ξ=(e^x-e)/(x-1). 因为1e,所以,(e^x-e)/(x-1)>e,得e^x>ex. 方法二:设f(t)=e^t-et,t∈[1,x],拉格郎日中值定理(e^x-ex)/(x-1)=e^ξ-e>0,得到结论 方法三:取对数,设f(t)=lnt,t∈[1,x],拉格郎日中值定理 lnx/(x-1)=1/ξ

2/πx因为x>0, 两边同除x, 就是2/π令g(x)=sinx/x 求导,再求其在0到π之间的极值就行啦

证明:当x>0时,成立不等式x/(1+x²)证明:设y=x/(1+x²)-arctanx,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)0时必有y即不等式x/(1+x²)0时成立;再设u=arctanx-x,由于u'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)0时 必有u=arctanx-x于是命题得证.

先证:t>0时 ln(1+t)-t/(1+t)>0设f(t)=ln(1+t)-t/(1+t), t>-1f'(t)=1/(1+t)-(1·(1+t)-t)/(1+t)²=t/(1+t)²f'(0)=0,且t>0时,f'(t)>0则 f(t)是[0,+∞)上的增函数得t>0时 f(t)=ln(1+t)-t/(1+t)>f(0)=0即 t>0时 ln(1+t)>t/(1+t) (1)x>0时 1/x>0由(1) ln(1+(1/x))>(1/x)/(1+(1/x)) 所以 x>0时ln(1+(1/x))>1/(1+x)