定义:对于任意大的数正数ε,总存在一个正整数N,只要n>N,就有,an>ε,an就是无穷大量.证明时,只要找出这个N即可.(1)|(n²+1)/(2n+1)| 如果n>0,(n²+1)/(2n+1)>0,求N,(N²+1)/(2N+1)≥ε N²+1≥2εN+ε N²-2εN-(ε-1)≥0 N≥[2ε+√(4ε²+4ε-4)]/2=ε+√(ε²+ε-1)<ε+√(ε²+ε+1/4)=ε+ε+1/2=2ε+1/2<2ε+1 取N=2ε+1,只要n>N,an>ε就成立.得证.其他题目类推.
你的证法似乎有点问题 忽略了x为负数的情况 x为负数时1/|x|+2>|f(x)| 实际上你把|f(x)|给放大了 答案里的1/|x|>x+2是这么来的 给定任意x(无论多大),欲使 |f(x)|>x 只需证明存在x, 使 |(1+2x)/x|>x 即|1/x+2|>x 即1/x+2>x或1/x+2即1/x>x-2或1/x 只需证明存在x 使1/x>x-2或1/x 只需证明存在x 使1/x>x+2或1/x只需证明存在x 使1/|x|>x+2
证明1+1/2+.+1/n为无穷大量1+1/2+..+1/n= 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + .+ 1/16). + 1/n= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...1/n (当n -> 无穷大量)= 1 + n/2当n -> 无穷大量, n/2 .
无穷级数 证明题m是求和变量,那个对m来说递减,0-1定积分是梯形面积,而m=1处的值是矩形面积.1-2,2-3类似
无穷级数证明题可以转化为幂级数求和.请采纳,谢谢!
按定义证明下述数列为无穷大量{n - arctan n }按定义证明下述数列为无穷大量{n - arctan n }(当n趋向于无穷大时).以上证明都没有按定义来证明!按数列极限的定义严格证明如下: 任意的M>0,对于不等式|n - arctan n|>|n|-|arctan n|>n - pi/2>M 或n>M+pi/2,取N=[M+pi/2],则当任意的n>N时,都有不等式|n - arctan n|>M 成立. 这就证明了当n趋向于无穷大时,数列{n - arctan n}为无穷大量. 你也许看得不大明白,不过按定义证明就这么抽象.此证明保证绝对正确,我可是数学专业的研究生.
高数中关于无穷大量判断的一道题目无穷小减无穷小等于0 【对,0-0=0】无穷大减无穷大不一定等于0 【对,e^n-n≠0】无穷大除以无穷大也不一定等于1 【对,e^n/n≠1】
按定义证明,1+1/2+1/3+.+1/n为无穷大量^S(n)=1/1+1/2+1/3+.+1/n 这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的. 下面证明S(n)可以达到无穷大: 1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2. 1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2. .. 所以: (2^n就是2的n次方) S(2^n)>=(1/2)*n+1. 所以S(n)没有极限!
请教一道关于无穷小量与无穷大量的比较的证明题由高阶无穷小的定义有lim( o(g(x)))+o(g(x)) )/(g(x))= lim o(g(x))/(g(x)) + lim o(g(x))/(g(x))=0+0=0所以o(g(x))+o(g(x))=o(g(x))
证明无穷小量无穷大量证明:因为limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞x→0 x→0