已知矩阵A有一个特征值为3,求y

*=|A|A^-1 因此A*的特征值是A的特征值的倒数,乘以行列式|A| 而|A|=A的特征值之积,即-6 因此,A*的3个特征值是,-6/1,-6/2,-6/(-3) 即

已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值. 不会做.

若 a是A的特征值, x是A的属于特征值a的特征向量则 Ax=ax当A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 x=aA^-1x所以 A^-1x = a^-1x所以有 (E+A^-1+2A)x = Ex+A^-1x+2Ax = x+a^-1x+2ax = (1+a^-1+2a)x即 1+a^-1+2a 是 E+A^-1+2A 的特征值.把a=-3,-1,1 分别代入1+a^-1+2a , 即得 E+A^-1+2A 的特征值

已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 1 -3 ,属于特征值3

设A=a bc d,由题知a bc d1-3=-13,a bc d11=311(2分)即a-3b=-1c-3d=3a+b=3c+d=3 ,(6分)解之得:a=2b=1c=3d=0 ∴A=2 13 0(10分)

已知三阶矩阵A和A的3个特征值-1,-2,3,怎么求A*的迹

A*=|A|A逆A*α=|A|A逆αAα=λαA逆Aα=λA逆αα=λA逆α(|A|/λ)α=A*α故A*的特征值为|A|/λ|A|=1*2*(-3)=-6所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2A*—3A+2E的特征值为-6-3+2=-7-3-6+2=-72+9+2=13所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637

如何计算矩阵A=3 -1 -1 3 的特征值

|λI-A| = λ-3 1 1 λ-3= (λ-3)(λ-3)-1 = (λ-2)(λ-4) = 0解得λ=2或4,因此特征值是2,4

求矩阵A=〔3 -1;-1 3〕的特征值和特征向量

1. 求特征值:|a-λe|=|3-λ -1 -1 3-λ|=0(3-λ)²-1=0λ²-6λ+8=0(λ-2)(λ-4)=0λ=2或λ=42. 特征向量1)λ=2 (1 -1 -1 1)等价于(1 -1 0 0)x1-x2=0取x1=1,则x2=1所以对应于λ=2的所有特征向量为k1 (1,1)t ,k1≠02)λ=4 (-1 -1 -1 -1)等价于(1 1 0 0)x1+x2=0取x1=1,则x2=-1所以对应于λ=4的所有特征向量为k2 (1,-1)t ,k2≠0.

求矩阵a(3,-1,-1,3)的特征值和特征向量

a = [3, -1;] [-1, 3] |a-bI| = |3-b, -1;| |-1, 3-b|= (3-b)^2 - 1= (3-b-1)(3-b+1)= (2-b)(4-b).a的特征值分别为,2,4.b=2时,0 = (a - 2I)x = [1, -1;]x [ -1,1 ] x = (u,v)^T.0 = u - v,0 = -u + v.对.

已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值

A^-1的特征值是1/1,1/3,1/2.I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即B=f(A)=an*A^n+an-1*A^(n-1)+.+a1*A+a0*I设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证明,比如:设A的特征向量为α,有Aλ=λα(A+I)α=λα+α=(λ+1)α但是仔细推敲是不严格的.你就背下结论直接用吧,很有用的.

已知三阶矩阵特征值-1,3,-3,矩阵B=A^3-2A^2,求|B|

记 g(x) = x^3 -2x^2因为 a的特征值为-1,1,2所以 b=g(a)=a^3-2a^2 的特征值为 g(-1)=-3 , g(1)= -1, g(2)=0 , 所以 |b| = (-3)*(-1)*0 = 0.

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则|A-1|=??? 要详细解答,不只是.

矩阵有一个性质:如果矩阵A的所有特征值为m1,m2,m3……mn那么,|A|=m1*m2*m3*……*mn故此矩阵|A|=1*2*(-3)=-6又,|A|*|A^-1|=1故,|A^-1|=-1/6