单调还必须有界 有界就是有上限或者有下限 证明的时候,只要证出来这个数列 不仅单调而且有界.就可以说明它一定有极限.还有一个常用证明极限存在的定则是夹逼准则

单调有界数列必有极限是微积分学的基本定理之一,数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限.

单调有界数列一定有极限,比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= . >= an >= .那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以证明极限就是A(因为是有界集,所以下.

不是一个概念 比如说数列1/n 当n无穷大时 极限是0 它小于0 也小于1 也小于2 等等, 这些都是它的上界.界有很多个 ,极限是唯一的

可用数列来解决1=1/10^01.1=1/10^0+1/10 1.11 =1/10^0+1/10+1/10^2 . . Sn ...Sn=1+/10+1/100+.+1/10^(n-1) =(1-1/10^ n)/(1-1/10)=10/9-1/10^n lim(n趋向无穷)Sn=lim(n趋于无穷)10/9-1/10^n=10/9 即,你说的这个数的极限为10/9

单调有界定理 :若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列有序,所以收敛时只能存在一个极限.

正确的,同济五版上册第52页 准则2 单调有界数列必有极限 对准则2课本没有给出证明,但是给出了如下的几何解释:从数轴上看,对应于单调数列的点xn只可能想一个方向运动,所以只有两种可能情形:或者点xn沿数轴移向无穷远(xn趋向正无穷或负无穷);或者点xn无限趋近于某一个定点A,也就是数列{xn}趋于一个极限.但现在假定数列是有界的,而有界数列的点xn都落在数轴上某一个区间[-M,M]内,那么上述第一种情形就不可能发生了.这就表示这个数列趋于一个极限,并且这个极限的绝对值不超过M.也就是从几何意义给出的证明.但是需要注意的是,这只限于数列,对于单调有界函数必有极限这句话则是错误的.

1、证明数列单调递增且有上界,则这个数列有极限2、证明数列单调递减且有下界,则这个数列有极限

单调有界数列必有极限,请在单调递增或者单调递减的情况下理解,在单调递增或者单调递减的情况下,必定有极限.(大部分课本教学中不需要证明,只需要理解这个准则就好,如果还不理解请看函数图象)极限是指无限趋近于一个固定的数值(不懂的请复习极限).以上

结论是:不一定.为此只要举个例:收敛于0的数列如1.-1/2,1/3,-1/4,.就不是单调的.