an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/22an=a1+an+(n-1)(an-an-1) an=a1+(n-1)(an-an-1) an+1=a1+(n)(an+1-an) 两式相减 an+1-an=n(an+1-an)-(n-1)(an-an-1) an=(an+1+an-1)/2 所以是等差数列

/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和,可采用裂项法 裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数.裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧, 例子: 求和:1/2+1/6+1/12+1/20 =1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) =1-1/5=4/5

设第n行的第一个数为an,则a1=1,a2=3,a3=9,a4=19,a5=33,易发现a2-a1=2,a3-a2=6,a4-a3=10,a5-a4=14……即an-a(n-1)=4n-6,把上述式子左右两边分别相加,得an-a1=2+6+10+……+(4n-6)而等号右边恰好是一个等差数列的和,为(n-1)(2+4n-6)/2=2n^2-4n+2所以an=2n^2-4n+2+1=2n^2-4n+3

已知等比数列 {an },an>0,n=1,2..,且a5a(2n-5)=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a2+..log2a(2n-1)= 请用倒序求和的方法

d=2a1=102an=2008Sn=d(a1+an)/2=2110

等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式 Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

(a-1)+(a^2-2)+……+(a^n-n)分组求和法将等差和等比发开来求a+a^2+a^3+..+a^n-(1+2+3+...+n)=a(1+a^n)/(1-a) - (1+n)n/2(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+……+(2n-3*5…^-n)同样.

我不给你例题,我给你通法. (1)通项为等差*等差,要求和,用分组求和. 比如通项an=(n+1)*(n+2)数列求前n项和. 之后要用等差求和 和 平方和公式 1^2+2^2+3^2+....

注:更规范的次方用^表示 *表示乘以 Sn-1/2 * Sn=1 *(1/2)^0+3 * (1/2)^1+.+(2n-1) * (1/2)^(n-1)-[1 * (1/2)^1+3 * (1/2)^2+.+(2n-1) * (1/2)^n]=1 *(1/2)^0+[3 * (1/2)^1-1 * (1/2)^1+.

分成等差数列1+4+7+10+13+.+67+70=(1+70)/2*24=8523+6+9+.+66+69=(3+69)/2*23=828所以原式=852+828=1680